已知：如圖12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,線段AB的垂直平分線分別交CA的延長線,CB於點D,E

題目：

已知：如圖12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,線段AB的垂直平分線分別交CA的延長線,CB於點D,E.
求證DE=2BE.

解答：

證明：連接AE
∵AB=AC,∠ABC=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠DAB=60°
∵DE⊥AB
∴∠D=90°﹣∠DAB=30°
∵DE是AB的垂直平分線
∴BE=AE
∴∠BAE=∠B=30°
∴∠DAE=∠DAB﹢∠BAE=90°
∴DE=2AE
∴DE=2BE