急求一道小學六年級速算奧數題!

題目：

急求一道小學六年級速算奧數題!
求解：1/2/(1+1/2)+1/3/(1+1/2)*(1+1/3)+1/4/(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)+...+1/2005/(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)...*(1+1/2005)
各位大俠幫忙解一下 謝謝!

解答：

原式＝1/2/(3/2)+1/3/(3/2)*(4/3)+1/4/(3/2)*(4/3)*(5/4)+...+1/2005/(3/2)*(4/3)*(5/4)...*(2006/2005)
　　＝1/2/(3/2)+1/3/(4/2)+1/4/(5/2)+...+1/2005/(2006/2)
　　＝1/2*2/3+1/3*2/4+1/4*2/5+...+1/2005*2/2006
　　＝2（1/2*1/3+1/3*1/4+1/4/*1/5+...+1/2005*1/2006）
　　＝2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2005-1/2006）
　　＝2（1/2-1/2006）
　　＝1-1/1003
　　＝1002/1003