△ABC三個頂點C,A,B的坐標分別是c(0,-3)a(x1,0)b(x2,0)+且x1＜x2其中x1,x2是方程x

題目：

△ABC三個頂點C,A,B的坐標分別是c(0,-3)a(x1,0)b(x2,0)+且x1＜x2其中x1,x2是方程x²-2x-8=0的兩個根
（1）求 A,B 兩點坐標（這個我會)
（2）點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN平行BC.交AC於點N.連接CM.N在AC上M在x的正半軸上
①當△CMN的面積與△AMN的面積相等時,求此時線段MN的長
②當三角形CMN的面積爲2時,求點M的坐標
圖自己畫 根據題目畫得出來

解答：

(1) A(-2,0),B(4,0)
(2)
設M(m,0),m > 0
①當△CMN的面積與△AMN的面積相等時,顯然N爲AC的中點,坐標(-1,-3/2)
MN平行於BC,斜率均爲3/4
MN的方程:y + 3/2 = (3/4)(x + 1)
y = 0,x= 1,M(1,0)
MN = √[(-1 - 1)² + (-3/2 - 0)²] = 5/2
②
MN的方程:y - 0 = (3/4)(x - m)
AC的方程:x/(-2) + y/(-3) = 1
交點N((m - 4)/3,-(m+2)/2)
三角形CMN的面積 = 2 = 三角形AMC的面積 - 三角形AMN的面積
= (1/2)*AM|C的縱坐標| - (1/2)*AM*|N的縱坐標|
= (1/2)(m + 2)[3 - |(m+2)/2|]
= (1/2)(m+2)(2 - m/2) (因爲m > 0)
m² - 2m = 0
m = 0 (捨去)
m = 2,M(2,0)