x1=根號6 xn+1=根號下6+xn （n大於等於1）證明：數列xn的極限存在 答案開頭是用數學歸納法易證根號6小於等

題目：

x1=根號6 xn+1=根號下6+xn （n大於等於1）證明：數列xn的極限存在 答案開頭是用數學歸納法易證根號6小於等
開頭的用歸納法證明的根號6小於等於xn小於等於3 具體怎麼來的？

解答：

你的題目是 x(1) = √6,x(n+1) = √(6+x(n))
1）歸納法證明x(n) ≤3
顯然當n=1時,x(1) =√6 ≤ 3
如果當n=k時,也成立,即x(k) ≤3,
那麼根據x(k+1) = √(6+x(k)) ≤√(6+3) = √9 = 3 對k+1情況也成立
因此根據數學第一歸納法知,x(n) ≤3對任何n都成立
2）後面的就是證明 數列單調了吧
3）假設極限值爲A,那麼兩邊同時取極限可得 A = √(6+A) ==> A = ...