設an=10乘以11/3……乘到n+9/2n-1,證明數列有極限,並且求出極限.

題目：

設an=10乘以11/3……乘到n+9/2n-1,證明數列有極限,並且求出極限.

解答：

關鍵是找出變化規律,這裡每個人有不同心法,我的心法是看圖像,我看到的是一條先變大後不斷變小並無限接近0的曲線.然後是證明過程：
An/A(n-1)=(n+9)/(2n-1),這個係數在n=10時爲1,在n>10時小於1,在n>=29時,係數小於三分之二.
於是得出一個估計的方法,數列最大值出現在n=10處,計算下,A9=A10=512,然後一路變小,到A29一定也小於512,此後每一項都比前一項的三分之二要小（係數小於三分之二嘛）
對於任意小的數ε>0,都可以給出數字N,取N爲ln（ε/512）/ln(2/3)+29,再取個整.這樣,就可以保證任意大於n>N 的An<ε
所以,An有極限,爲0