10/1* 11/3*…… (n+9)/(2n-1) 證明數列有極限,並求出極限

題目：

10/1* 11/3*…… (n+9)/(2n-1) 證明數列有極限,並求出極限

解答：

記數列爲an,
當n>10時, 2n-1>n+9, 即(n+9)/(2n-1)10時,
a{n+1}=[(n+1)+9]/[2(n+1)-1] * an (1)
故an單調減少有下界0,由單調收斂定理an收斂, 設極限爲A
對(1)令n->無窮大得
A=1/2 * A, 故A=0