已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……）,證明數列Xn的極限存在

題目：

已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……）,證明數列Xn的極限存在

解答：

先取對數,然後構成關於lgXn的一個新數列,求出通項後可求極限.
再問： 鄙人愚笨，能具體點嗎
再答： Xn+1=(2Xn)^(1\2) lgXn+1=lg(2Xn)^(1\2) lgXn+1=(1\2)lg(2Xn)=(1\2)lgXn+(1\2)lg2 lg(Xn+1)-lg2=(1\2)(lgXn-lg2) 構成一個等比數列，求出通項 自己試試吧。
再問： 到最後是這樣嗎？然後怎麼辦類？ lg(Xn\2)=(1\2)^(n-1)lg(2^(1\2)\2)
再答： 把(1\2)^(n-1)化到對數上寫成（lg...=lg...）的形式 真數相等得到Xn的表達式