利用單調有界原理,證明數列xn收斂,並求其極限.

題目：

利用單調有界原理,證明數列xn收斂,並求其極限.

解答：

由題可得：Xn>=√a 有下界,Xn/Xn-1 =1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1 所以單減 有界
所以Xn極限等於Xn-1極限,解得原式的極限爲√a
再問： Xn>=√a 有下界怎麼就由題可知了呢？
再答： 用不等式的性質呀，我只是再給你說的具體的思路而已。其實也是可以這麼寫的。
再問： 還是不明白！
再答： 不等式的性質可以查一下，a+b>=2√ab 因此可得到Xn>=√a這一步。明白了吧？