證明a1=根號2,an+1=根號2an,n=1,2,,則數列an收斂並求出極限

題目：

證明a1=根號2,an+1=根號2an,n=1,2,,則數列an收斂並求出極限

解答：

假設存在一個n使得an>=2,則由an-1=an^2/2可知an-1>=2,這樣一直向前推得到a1>=2,與a1=根號2矛盾!所以對於任意正整數n都有00,得a=2.