利用單調有界數列收斂準則證明數列極限存在

題目：

利用單調有界數列收斂準則證明數列極限存在
x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.
其中x(n)的n爲下標.

解答：

歸納法得：xn≥√a
x(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0
所以,xn單調減少
所以,xn單調有界,極限存在