考研高數-利用單調有界準則證明證明數列極限存在

題目：

考研高數-利用單調有界準則證明證明數列極限存在
設a>0,X1=根號（2+a）,Xn+1=根號(2+Xm) 證明：lim n->無窮 Xn存在,並求其值

解答：

1.a《2
X1=√(2+a)《2
X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2 Xn有上界2
X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1
X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn單增
2.a>2
X1=√(2+a)>2
X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2
X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))