用定義證明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,則lim(n→ ∝) √xn=√a.

題目：

用定義證明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,則lim(n→ ∝) √xn=√a.

解答：

lim(n→ ∝) xn=a
對於任意√a*ε>0,存在N>0使得對於任意n>N有|xn-a|0
對於ε0
那麼有
|xn-a|=|(√xn)^2-(√a)^2|=|√xn-√a|*|√xn+√a|0,存在N>0使得對於任意n>N有|√xn-√a|