利用極限存在準則證明數列：2的正平方根、（2+2的正平方根）的正平方根、【2+（2+2的正平方根）的正平方根】的正平方根

題目：

利用極限存在準則證明數列：2的正平方根、（2+2的正平方根）的正平方根、【2+（2+2的正平方根）的正平方根】的正平方根.的極限存在

解答：

根據題意,設此數列爲an,an>0則a1=根號2,a(n+1)=根號下(2+an),即[a(n+1)]^2=2+an
易得a2>a1
[a(n+1)]^2-(an)^2=[a(n+1)+an]*[a(n+1)-an]=an-a(n-1)
根據數學歸納法得a(n+1)>an即an爲遞增數列
下面證明an