初二上學期數學第一單元試題

題目：

初二上學期數學第一單元試題

解答：

勾股定理單元測試卷
一、選擇題（每小題3分,共30分）
1. 直角三角形一直角邊長爲12,另兩條邊長均爲自然數,則其周長爲( ).
　（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長爲6 cm,則它的斜邊長
　　（A）4 cm\x09 （B）8 cm\x09 （C）10 cm\x09\x09（D）12 cm
3. 已知一個Rt△的兩邊長分別爲3和4,則第三邊長的平方是（　　）
（A）25\x09\x09\x09（B）14\x09\x09\x09（C）7\x09\x09\x09（D）7或25
4. 等腰三角形的腰長爲10,底長爲12,則其底邊上的高爲( )
　（A）13 （B）8 （C）25 （D）64
5. 五根小木棒,其長度分別爲7,15,20,24,25,現將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（ ）
6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )
　（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.
7. 如圖小方格都是邊長爲1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )
　（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5
8. 三角形的三邊長爲,則這個三角形是( )
　（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形
　（C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.
9.△ABC是某市在拆除違章建築後的一塊三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在這塊空地上種植草皮,按每平方米草皮元計算,那麼共需要資金（ ）.
　（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元
10.如圖,AB⊥CD於B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那麼AC的長爲（ ）.
　（A）12 （B）7 （C）5 （D）13

（第10題） （第11題） （第14題）
二、填空題（每小題3分,24分）
11. 如圖爲某樓梯,測得樓梯的長爲5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要__________米.
12. 在直角三角形中,斜邊=2,則=______.
13. 直角三角形的三邊長爲連續偶數,則其周長爲 .
14. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB爲直徑作半圓,則這個半圓的面積是____________.

（第15題） （第16題） （第17題）
15. 如圖,校園內有兩棵樹,相距12米,一棵樹高13米,另一棵樹高8米,一隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛___________米.
16. 如圖,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分線交BC於D若BC=8,AD=5,則AC等於______________.
17. 如圖,四邊形是正方形,垂直於,且=3,=4,陰影部分的面積是______.
18. 如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊和長爲7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和爲___________cm2.
三、解答題（每小題8分,共40分）
19. 11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個「鳥兒捉魚」的問題：
「小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位）,另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹幹間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一隻鳥.忽然,兩隻鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,並且同時到達目標.問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠?






20. 如圖,已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
21. 如圖,A、B兩個小集鎮在河流CD的同側,分別到河的距離爲AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮供水,鋪設水管的費用爲每千米3萬,請你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設水管的費用最節省,並求出總費用是多少?
22. 如圖所示的一塊地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.
23. 如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的牆AC上,這時梯足B到牆底端C的距離爲0.7米,如果梯子的頂端沿牆下滑0.4米,那麼梯足將向外移多少米?
四、綜合探索（共26分）
24.（12分）如圖,某沿海開放城市A接到颱風警報,在該市正南方向100km的B處有一颱風中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動,已知城市A到BC的距離AD=60km,那麼颱風中心經過多長時間從B點移到D點?如果在距颱風中心30km的圓形區域內都將有受到颱風的破壞的危險,正在D點休閒的遊人在接到颱風警報後的幾小時內撤離才可脫離危險?
25.（14分）△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如圖（1）,根據勾股定理,則,若△ABC不是直角三角形,如圖（2）和圖（3）,請你類比勾股定理,試猜想與的關係,並證明你的結論.
　　
參考答案
一、選擇題（每小題3分,共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空題（每小題3分,24分）
11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答題
19.20；
20. 設BD=x,則AB=8-x
　　　由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
　　　所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A點關於CD的對稱點A′,連結B A′,與CD交於點E,則E點即爲所求.總費用150萬元.
22.116m2；
23. 0.8米；
四、綜合探索
24.4小時,2.5小時.
　　25. 若△ABC是銳角三角形,則有a2+b2>c2
　　若△ABC是鈍角三角形,∠C爲鈍角,則有a2+b20,x>0
　　∴2ax>0
　　∴a2+b2>c2
　　當△ABC是鈍角三角形時,
　　
　　證明：過點B作BDAC,交AC的延長線於點D.
　　設CD爲x,則有DB2=a2－x2
　　根據勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x 2＝c2
　　即 b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2
　　∴a2＋b2＋2bx＝c2
　　∵b>0,x>0
　　∴2bx>0
　　∴a2+b2