小學四年級上冊北師大版數學寒假作業答案

題目：

小學四年級上冊北師大版數學寒假作業答案

解答：

（北師大版）小學四年級數學寒假作業 湖北
P20把酒分勻：
張三和李四各有一個裝有酒的酒瓶,兩人想把酒分勻.李四先把自己瓶中的酒往張三瓶中倒,使張三的酒成了原來的2倍,又把張三的酒往自己瓶中倒,使自己瓶中的酒增加到3倍.這樣倒了兩次,還是沒有分勻,張三瓶中有酒 160克,李四瓶中有酒120克.問兩人瓶中原來各有多少酒?
解析：用倒推法.
第二次是「張三給李四倒酒,使李四瓶中的酒增加到3倍」,這時李四瓶中有120克.可知在張給李倒酒前,李四有酒：120 ÷ 3 = 40（克）
這次張三倒給李四的酒是：120 - 40 = 80（克）
張三倒給李四80克酒後,張三還有酒160克,說明在給李四倒酒前（也是李給張倒酒後）,張三有酒：160 + 80 = 240（克）
第一次是李四給張三倒酒,使張三瓶里的酒成了原來的2倍,倒後張三有酒240克.這240克酒中有一半是張三自己的,另一半是李四倒給張三的.
那麼張三原有酒是：240 ÷（1+1）= 120（克）
李四原有酒是：40 + 120 = 160（克）或 160 + 120 - 120 = 160（克）
P16井底小蟲：
一隻小蟲不小心掉進了井裡.它每天不停地往上爬.不幸的是,它每天白天能往上爬3米,可是一到夜裡就要滑下2米.但是小蟲還是堅持往上爬.這口井從井底到井口是20米.小蟲從清晨開始從井底往上爬.它需要幾天以後才能爬出井口呢?
解析：最後一天：爬三米就爬出井口了,不下滑 20-3=17米
17米/（3-2）米=17天
17+1=18天
有幾個零
1×2×3×……×100的積末尾有幾個零?答案是24個.
解析：從1到10,連續10個整數相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
連乘積的末尾有幾個0?
答案是兩個0.其中,從因數10得到1個0,從因數2和5相乘又得到1個0,共計兩個.
剛好兩個0?會不會再多幾個呢?
如果不相信,可以把乘積計算出來,結果得到
原式=3628800.你看,乘積的末尾剛好兩個0,想多1個也沒有.
那麼,如果擴大規模,拉長隊伍呢?譬如說,從1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.這時乘積的末尾共有幾個0呢?
現在答案變成4個0.其中,從因數10得到1個0,從20得到1個0,從5和2相乘得到1個0,從15和4相乘又得到1個0,共計4個0.
剛好4個0?會不會再多幾個?
請放心,多不了.要想在乘積末尾得到一個0,就要有一個質因數5和一個質因數2配對相乘.在乘積的質因數里,2多、5少.有一個質因數5,乘積末尾才有一個0.從1乘到20,只有5、10、15、20裡面各有一個質因數5,乘積末尾只可能有4個0,再也多不出來了.
把規模再擴大一點,從1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.現在乘積的末尾共有幾個0?
很明顯,至少有6個0.
你看,從1到30,這裡面的5、10、15、20、25和30都是5的倍數.從它們每個數可以得到1個0；它們共有6個數,可以得到6個0.
剛好6個0?會不會再多一些呢?
能多不能多,全看質因數5的個數.25是5的平方,含有兩個質因數5,這裡多出1個5來.從1乘到30,雖然30個因數中只有6個是5的倍數,但是卻含有7個質因數5.所以乘積的末尾共有7個0.
乘到30的會做了,無論多大範圍的也就會做了.
例如,這次乘多一些,從1乘到50,答案是12個0 .
這個「乘積」問題實質上考的是「質數與合數」的知識點
本題目所涉及的幾個數學定理包括
一、質數是指僅有1和它本身兩個約數的自然數,像2、3、5
二、合數是指除了1和它本身以外,還有其它約數的自然數,像4、6、8
三、1既不是質數也不是合數
四、整數A能被整數B整除,A叫做B的倍數,B就叫做A的因數
1×2×3×4×5×…×3000的積的尾數有幾個0?
假設M=1×2×3×4×5×…×3000
因爲2×5＝10,所以末尾的零隻能由中的質因數2與5相乘得到.
因此,只需計算一下,把M分解成質因數的連乘積以後,有多少個質因數2,有多少個質因數5,其中哪一個的個數少,M的末尾就有多少個連續的零.
解 先計算M中質因數是5的個數.
在1,2,3,…,2998,2999,3000中,3000/5=600
即有600個5的倍數,它們是：5,10,15,…,3000.
在這600個數中3000/25=120,即有120個中,能被25整除,它們是25,50,75,…,3000.
在這120個數中3000/125=24,即有24個能被125整除,它們是125,250,375,…,3000.
在這24個數中3000/625=4,有4個能被625整除,它是625,1250,1875,2500.
所以,M中的質因數5的個數等於600+120+24+4=748
而M中的質因數2的個數,顯然多於質因數5的個數.
所以,1×2×3×4×5×…×3000中,末尾連續有748個零.