已知過原點O的一條直線與函數Y=log8X的圖像交於A,B兩點,分別過點A,B作Y軸的平行線與函數Y=log2X

題目：

已知過原點O的一條直線與函數Y=log8X的圖像交於A,B兩點,分別過點A,B作Y軸的平行線與函數Y=log2X
的圖像交於C,A兩點.求證：點C,D和原點在同一條直線上
當BC平行於X軸時，求點A的坐標

解答：

設A=(a,log8x),B=(b,log8b),
O,A,B在同一直線上,(log8a)/a=(log8b)/b.(1)
AC,BD平行於Y軸,C,D在曲線y=log2x上,所以
C=(a,log2a),D=(b,log2b),
由(1),換底得(log2a)/(3a)=(log2b)/(3b),
(log2a)/a=(log2b)/b,
此式正說明O,C,D在同一直線上.