已知點F(-√3,0)是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦點,過F點且平行於雙曲線一漸近線的直線與拋物線y=

題目：

已知點F(-√3,0)是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦點,過F點且平行於雙曲線一漸近線的直線與拋物線y=x^2/6 +3/2相切,則該雙曲線的離心率爲

解答：

雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1
漸近線爲y=±b/ax
過F（-√3,0）且與漸近線平行的
直線l的方程爲：
L1:y=b/a(x+√3),L2:y=-b/a(x+√3)
若L1與拋物線相切
{ y=1/6*x^2+3/2
{ y=b/a(x+√3)
==>
1/6x^2+3/2=b/a(x+√3)
==>
x^2+9=6b/ax+6√3b/a
==>
x^2-6b/ax+9-6√3b/a=0
Δ=36b^2/a^2+24√3b/a-36=0
即3(b/a)^2+2√3(b/a)-3=0
==>b/a=(-2√3+4√3)/6=√3/3
c²=a²+b²=a²+1/3a²
∴e²=c²/a²=4/3,
e=2√3/3
若L2與拋物線相切
{ y=1/6*x^2+3/2
{ y=-b/a(x+√3)
==>
1/6x^2+3/2=-b/a(x+√3)
==>
x^2+9=-6b/ax-6√3b/a
==>
x^2+6b/ax+9+6√3b/a=0
Δ=36b^2/a^2-24√3b/a-36=0
即3(b/a)^2-2√3(b/a)-3=0
==>b/a=(2√3+4√3)/6=√3
c²=a²+b²=a²+3a²
∴e²=c²/a²=4
e=2
∴e=2√3或e=2