已知直線l過點(2,3),且點P(1,1)到直線l的距離爲1,求直線L的方程

題目：

已知直線l過點(2,3),且點P(1,1)到直線l的距離爲1,求直線L的方程

解答：

解先做圖,可知直線x=2滿足題意
當直線的斜率k存在時
由直線l過點(2,3)
設直線的方程爲y-3=k（x-2）
即爲y=kx+3-2k
又由點P(1,1)到直線l：y=kx+3-2k的距離爲1,
即/k+3-2k-1//√（1+k^2）=1
即/2-k/=√（1+k^2）
平方得
k²-4k+4=k^2+1
即4k=3
即k=3/4
此時直線的方程爲y=3/4x+6/4
故所求的直線方程爲x=2或y=3/4x+6/4