在菱形ABCD中,兩條對角線之積等於一邊長的平方.求菱形的一銳角度數.

題目：

在菱形ABCD中,兩條對角線之積等於一邊長的平方.求菱形的一銳角度數.

解答：

不失一般性,令∠BAD爲銳角.設AC與BD的交點爲E.
∵ABCD是菱形,∴AE⊥BE、AE＝AC/2、BE＝BD/2、∠BAE＝∠BAD/2.
由銳角三角函數定義,有：sin∠BAE＝BE/AB、cos∠BAE＝AE/AB,
∴sin（∠BAD/2）＝（BD/2）/AB、cos（∠BAD/2）＝（AC/2）/AB,
∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝BD×AC/（4AB^2）.
依題意,有：BD×AC＝AB^2,∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/4,
∴2sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/2,∴sin∠BAD＝1/2,∴∠BAD＝30°.