初中數學定理、公式大全

題目：

初中數學定理、公式大全
馬上就要升高一了,可是發現高中有許多內容是與初中掛鈎的,可一時間總結不了那麼詳細,希望各位幫幫忙了啦!

解答：

三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重點三角函數
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
雙曲函數
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
初中關於圓和幾何圖形的公式
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a
S＝a2
長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形 d,D－對角線長
α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα
平行四邊形 a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－邊長
α－夾角
D－長對角線長
d－短對角線長 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底長
h－高
m－中位線長 S＝(a+b)h/2
＝mh
圓 r－半徑
d－直徑 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環 R－外圓半徑
r－內圓半徑
D－外圓直徑
d－內圓直徑 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
橢圓 D－長軸
d－短軸 S＝πDd/4
立方圖形
名稱 符號 面積S和體積V
正方體 a－邊長 S＝6a2
V＝a3
長方體 a－長
b－寬
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
稜柱 S－底面積
h－高 V＝Sh
稜錐 S－底面積
h－高 V＝Sh/3
稜台 S1和S2－上、下底面積
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1－上底面積
S2－下底面積
S0－中截面積
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r－底半徑
h－高
C—底面周長
S底—底面積
S側—側面積
S表—表面積 C＝2πr
S底＝πr2
S側＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圓柱 R－外圓半徑
r－內圓半徑
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圓錐 r－底半徑
h－高 V＝πr2h/3
圓台 r－上底半徑
R－下底半徑
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半徑
d－直徑 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半徑
a－球缺底半徑 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球檯 r1和r2－球檯上、下底半徑
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圓環體 R－環體半徑
D－環體直徑
r－環體截面半徑
d－環體截面直徑 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶狀體 D－桶腹直徑
d－桶底直徑
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
1、歐拉（Euler）線：
同一三角形的垂心、重心、外心三點共線,這條直線稱爲三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等於垂心與重心距離的一半
2、九點圓：
任意三角形三邊的中點,三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點,共九個點共圓,這個圓稱爲三角形的九點圓；其圓心爲三角形外心與垂心所連線段的中點,其半徑等於三角形外接圓半徑的一半.
3、費爾馬點：
已知P爲銳角△ABC內一點,當∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時,PA＋PB＋PC的值最小,這個點P稱爲△ABC的費爾馬點.
4、海倫（Heron）公式：
在△ABC中,邊BC、CA、AB的長分別爲a、b、c,若p＝ （a＋b＋c）,
則△ABC的面積S＝
5、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中,過△ABC的頂點作相交於一點P的直線,分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F,則 ；其逆亦真
6、密格爾（Miquel）點：
若AE、AF、ED、FB四條直線相交於A、B、C、D、E、F六點,構成四個三角形,它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,則這四個三角形的外接圓共點,這個點稱爲密格爾點.
7、葛爾剛（Gergonne）點:
△ABC的內切圓分別切邊AB、BC、CA於點D、E、F,則AE、BF、CD三線共點,這個點稱爲葛爾剛點.
8、西摩松（Simson）線：
已知P爲△ABC外接圓周上任意一點,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F爲垂足,則D、E、F三點共線,這條直線叫做西摩松線.
9、黃金分割：
把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱爲黃金分割
11、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC與△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三線相交於點O,BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交於點X、Y、Z,則X、Y、Z三點共線；其逆亦真.
12、摩萊（Morley）三角形：
在已知△ABC三內角的三等分線中,分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交於點D、E、F,則三角形DDE是正三角形,這個正三角形稱爲摩萊三角形.
13、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圓內接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交於點G,邊BC、EF延長線交於點H,邊CD、FA延長線交於點K,則H、G、K三點共線
14、托勒密（Ptolemy）定理：
在圓內接四邊形中,AB?CD＋AD?BC＝AC?BD
15、阿波羅尼斯（Apollonius）圓
一動點P與兩定點A、B的距離之比等於定比m：n,則點P的軌跡,是以定比m：n內分和外分定線段的兩個分點的連線爲直徑的圓,這個圓稱爲阿波羅尼斯圓,簡稱「阿氏圓」
16、梅內勞斯定理
17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圓內接四邊形ABCD中,AC⊥BD,自對角線的交點P向一邊作垂線,其延長線必平分對邊