函數y=tanx/2-1/sinx的最小正周期是多少?

題目：

函數y=tanx/2-1/sinx的最小正周期是多少?

解答：

方法一：用sinx的萬能公式,y = tan(x/2) - 1/sinx = tan(x/2) - [1 + tan2(x/2)] / [2tan(x/2)] = [tan2(x/2) - 1] / [2tan(x/2)] = - 1/tanx ,此函數的最小正周期是 π/(1/2) =2π.
方法二：第一個函數y = tan(x/2)的最小正周期是 π/(1/2) = 2π,第一個函數y = 1/sinx的最小正周期是2π,所以原函數y = tan(x/2) - 1/sinx 的最小正周期是2π.