已知在四邊形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 連接AB CD

題目：

已知在四邊形ABCD中 ∠ACB+∠ADB=180° 連接AB CD
如圖1 當∠ABC=∠BAC=60°時 求證DC平分∠ADB
如圖3在1的條件下,過點A作AH⊥CD 延長AH  若AF=CE AD=4 求AD的長

解答：

（1）∠ACB+∠ADB=180°∠CAD+∠CBD=180°
∠ABC=∠BAC=60°∠ACB=60°
三角形ACB是等邊三角形因爲四邊形ABCD四點共圓,且∠ADC和∠BDC 所對的弧的弦（AC＝BC）相等,所以：∠ADC=∠BDC.
（2）∵DC平分∠ADB(已證);∠ADB=180º-∠ACB=120º.∴∠ADH=60º;又AH⊥CD.∴∠DAH=30º,DH=AD/2=2;∵AF=CE,AB=BC,∠FAB=∠ECA=60º.∴⊿FAB≌⊿ECA(SAS),∠ABF=∠CAE.則:∠AHF=∠ABF+∠BAH=∠CAE+∠BAH=60º.∴∠BHD=30º=∠DAH;又∠BDH=∠ADH=60º.故:∠DBH=90º,BD=DH/2=1.延長BD到G,使DG=DA=4,連接AG.則⊿ADG爲等邊三角形,AG=AD;∠GAD=∠BAC=60º.∴∠GAB=∠DAC;又AB=AC.∴⊿GAB≌⊿DAC(SAS),CD=BG=BD+DE=1+4=5.
再問： ��һ��ʲô�ĵ㹲Բûѧ����û�б�ķ�����
再答： ȫ�� ֤��:��CM��AD��M,CN��DB���ӳ�����N.��:��CMD+��CND=180º,��MCN+��ADB=180º;�֡�ACB+��ADB=180º(��֪)���ACB=��MCN,��:��ACM=��BCN;��AC=BC;��AMC=��BNC=90º.��SAMC�ըSBNC(AAS),CM=CN.��:DCƽ�֡�ADB.(�������߾�����ȵĵ�������ǵ�ƽ������)