已知函數f（x）=（2的x次方-1）/（2的x次方+1） 1 判斷奇偶性 給出證明2 判斷單調性 給出證明3 求值域

題目：

已知函數f（x）=（2的x次方-1）/（2的x次方+1） 1 判斷奇偶性 給出證明2 判斷單調性 給出證明3 求值域

解答：

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x),
所以函數是奇函數.
設 X1 X2是R上的任意兩實數,且滿足 X2 > X1
f(X2) - f(X1) = (代入原函數解析式,通分整理可得下式)
=[2(2^X2 - 2^X1)]/{(2^X1 +1)(2^X2 +1)}
依據指數函數單調性易知 2^X2 -2^X1 >0 2^x>0
f(X2) - f(X1)>0
∴原函數爲R上的增函數
f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1-2]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1]/[(2^x)+1]-{2/[(2^x)+1]}
=1-{2/[(2^x)+1]}
因爲2^x>0,(2^x)+1>1,
所以0