已知函數f（x）=x2+px+q和g（x）=x+4x都是定義在A{x|1≤x≤52}上，對任意的x∈A，存在常數x0∈A

題目：

已知函數f（x）=x²+px+q和g（x）=x+

4

x

解答：

由已知函數f（x）=x²+px+q和g（x）=x+
4
x在區間[1，
5
2]上都有最小值f（x₀），g（x₀），
又因爲g（x）=x+
4
x 在區間[1，
5
2]上的最小值爲g（2）=4，
f（x）_min=f（2）=g（2）=4，
所以得：

−
p
2＝2
4+2p+q＝4，
即：

p＝−4
q＝8
所以得：f（x）=x²-4x+8≤f（1）=5．
故選C．

試題解析：

由已知很容易得到函數g（x）=x+

4

x

 在區間[1，

5

2

]上的最小值爲g（2）=4，於是函數f（x）=x²+px+q也在x=2處取到最小值f（2），下面只需代入數值即可求解．

名師點評：

本題考點： 函數的最值及其幾何意義．
考點點評： 本題考查函數的單調性，利用單調性求解函數在區間上最值的方法，考查二次函數，對勾函數等函數型的性質；考查函數與方程，轉化與化歸等數學思想方法．