如果證明兩個收斂函數的和也是收斂函數,兩個收斂函數的積也是收斂函數

題目：

如果證明兩個收斂函數的和也是收斂函數,兩個收斂函數的積也是收斂函數
以及一個不等於0的實數乘以收斂函數也爲收斂函數

解答：

首先收斂函數一定有收斂的子列
設函數f(x),g(x)收斂,則任給正數M,m,存在x',x''屬於U空心領域（x0；m）|f(x『)-f(x'')|