關於下列命題①函數y=tanx在第一象限是增函數； ②函數y=cos2（π4

題目：

關於下列命題
①函數y=tanx在第一象限是增函數； 
②函數y=cos2（

π

4

解答：

①由正切函數的圖象可知函數y=tanx在第一象限是增函數，命題正確；
②f（x）=cos2（
π
4-x）=cos（
π
2-2x）=sin2x，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故命題不正確；
③∵0=4sin（2×
π
6-
π
3），∴命題正確；
④由2kπ−
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2可解得函數y=sin（x+
π
4）的單調遞增區間爲[2kπ−
3π
4，2kπ+
π
4]k∈Z，故命題不正確．
綜上，所有正確的命題的題號：①③，
故答案爲：①③

試題解析：

①由正切函數的圖象可知命題正確；
②化簡可得f（x）=sin2x，由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），可知命題不正確；
③代入有0=4sin（2×

π

6

-

π

3

），可得命題正確；
④由2kπ−

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可解得函數y=sin（x+

π

4

）的單調遞增區間爲[2kπ−

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z，比較即可得命題不正確．

名師點評：

本題考點： 正弦函數的圖象．
考點點評： 本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用，屬於基本知識的考查．