已知正比例函數與反比例函數圖象的交點到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，求這兩個函數的解析式．

題目：

已知正比例函數與反比例函數圖象的交點到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，求這兩個函數的解析式．

解答：

設正反比例函數的解析式爲y＝k1x，y＝
k2
x(k1≠0，k2≠0)
設兩個函數的圖象交點爲P（x，y），|x|=4，|y|=3．
當x=4，y=3時，
代入y=k₁x，有3=4k₁，解得k₁=
3
4，
∴y＝
3
4x；
代入y＝
k2
x，有3=
k2
4，解得k₂=12
∴y＝
12
x；
當x=-4，y=-3時結果同上；
當x=4，y=-3時代入y=k₁x，有-3=4k₁，解得k₁=-
3
4，
∴y＝−
3
4x；
代入y＝
k2
x，有-3=
k2
4，解得k₂=-12，
∴y＝−
12
x；
當x=-4，y=3時結果同上．
∴所求函數的解析式爲：y＝
3
4x和y＝
12
x，y＝−
3
4x和y＝−
12
x．

試題解析：

根據正比例函數與反比例函數圖象的交點坐標分4種情況，確定函數式．

名師點評：

本題考點： 反比例函數與一次函數的交點問題．
考點點評： 本題考查正比例函數的形式以及反比例函數與一次函數的交點問題，注意分類思想的運用．