已知實數a、b滿足a²＋2a－1＝0,b^4－2b²－1＝0,且ab²1,（在下面補充題目

題目：

已知實數a、b滿足a²＋2a－1＝0,b^4－2b²－1＝0,且ab²1,（在下面補充題目）
求[﹙ab²＋b²＋1﹚／a]²º¹º的值
上面打錯了，是「且ab²≠1」，不是「且ab²1」

解答：

原題目應該是：
已知：a^2+2a-1=0,b^4-2b^2-1=0,且1-ab^2不等於0,求[(ab^2+b^2+1）/a]＾2010的值.
∵ a^2+2a-1=0,兩邊同時除以a^2就有1+(2/a)-(1/a^2)=0
(1/a^2)-2(1/a)-1=0,對比(b^2)^2-2(b^2)-1=0,則有
b^2與1/a是方程x^2-2x-1=0的兩個根,根據韋達定理可得,
b^2*(1/a)=b^2/a = -1
b^2+(1/a)=(ab^2+1)/a = 2
所以,[(ab^2+b^2+1)/a]=(ab^2+1)/a+b^2/a = 2-1 = 1
所以,[(ab^2+b^2+1）/a]＾2010 = 1^2010=1
再問： 不是「且1-ab^2不等於0」，就是ab²≠1
再答： 那是一樣的條件了，因此，我提供的答案一點都不錯的。放心！