一個關於隱函數求導的疑問.

題目：

一個關於隱函數求導的疑問.
x·secy=x^2 求 dy/dx..
如果不消去那個x,dy/dx=2x-secy/x·secy·tany
可是消去了那個x,答案就變成了：dy/dx=1/tany·secy
而且如果先把分母乘上去後,答案也不一樣.想知道爲什麼?.
書上的答案是dy/dx=2x-secy/x·secy·tany的說。

解答：

不知你怎麼算的,應如下：secy+y'xtanysecy=2x =>dy/dx=（2x-secy）/x·secy·tany（注意對x求導,secy求導後要出y'）
要消x,要求x不等於0,此時dy/dx=1/tany·secy,這與上述結果一樣,因爲x不爲0時由已知可消x得secy=x,代入dy/dx=（2x-secy）/x·secy·tany,消x即得dy/dx=1/tany·secy