若拋物線y=2x平方上的兩點A(X1,Y1),B(X2,Y2)關於直線y=x+m對稱,且x1x2=負二分之一,求m的值

題目：

若拋物線y=2x平方上的兩點A(X1,Y1),B(X2,Y2)關於直線y=x+m對稱,且x1x2=負二分之一,求m的值

解答：

列方程：A.B在拋物線上則有y1=2x1平方
y2=2x2平方
關於直線對稱得到（y1+y2)/2=（x1+x2)/2+M
X1*X2=負二分之一
還有一個條件就是：過AB兩點的直線與y=x+m垂直
兩直線互相垂直,斜率相乘等於-1
則有：(y2-y1)/(x2-x1)=-1
5個條件解四個方程得到M的值m=3
其他四個未知數的值爲x1=1/2,x2=-1,y1=1/2,y2=2