已知拋物線y=2x（平方）上有兩點A(x1,y1) B(x2,y2)關於直線y=x+m對稱且x1*x2=-1/2,求m

題目：

已知拋物線y=2x（平方）上有兩點A(x1,y1) B(x2,y2)關於直線y=x+m對稱且x1*x2=-1/2,求m

解答：

A,B在拋物線y=2x^2上
則y1=2x1^2 y2=2x2^2
A(x1,2x1^2) B(x2,2x2^2)
AB關於直線y=x+m對稱
則直線AB與直線y=x+m垂直
斜率乘積爲-1
即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1
2(x2+x1)=-1
x1+x2=-1/2
AB關於直線y=x+m對稱
則AB中點C((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直線y=x+m上
x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m
(x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m
1/4+1=-1/4+m
m=3/2