設AB爲過拋物線y2=2px的焦點F的弦,證明線段AF爲直徑的圓與y軸相切.急

題目：

設AB爲過拋物線y2=2px的焦點F的弦,證明線段AF爲直徑的圓與y軸相切.急

解答：

取AB中點M
只要證明M到準線的距離等於MA=MB就可以了
作MN⊥準線 AP⊥準線 BQ⊥準線於N,P,Q
根據中位線定理有MN=1/2(AP+BQ)①
而MA=MB=1/2AB=1/2(FA+FB)
根據拋物線的定義,拋物線上的點到準線距離等於到焦點距離
那麼FA=AP FB=BQ
所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)②
比較①② 得到MA=MB=MN
於是以M爲圓心,AB爲半徑的圓必和準線相切
你的體貌似打錯了