過拋物線y^2=4x的頂點作兩條互相垂直的弦oa,ob

題目：

過拋物線y^2=4x的頂點作兩條互相垂直的弦oa,ob
1)設oa的斜率爲k,試用k表示a,b的坐標
2)求弦ab的中點m的軌跡的普通方程.
是拋物線的參數方程這一章里的.

解答：

設A(a^2,2a)
k(OA)=2/a
OA⊥OB
k(OB)=-a/2
OB:y=-ax/2,x=-2y/a
y^2=4x=4*(-2y/a)
yB=-8/a,xB=16/a^2
P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
a^2+16/a^2=2x.(1)
2a-8/a=2y
a-4/a=y
(a-4/a)^2=y^2
a^2+16/a^2-8=y^2.(2)
(1)代入(2),得
2x-8=y^2
線段AB的中點P的軌跡方程是拋物線:2(x-4)=y^2