如圖 已知P爲∠AOB內任意一點 且∠AOB=30°P1,P2分別在OA,OB上,求做點P1、P2,使三角形PP1P2的

題目：

如圖 已知P爲∠AOB內任意一點 且∠AOB=30°P1,P2分別在OA,OB上,求做點P1、P2,使三角形PP1P2的周長最小,
連接OP,若OP=10cm,求三角形PP1P2的周長.

(要有過程)

解答：

（1）作點P關於OA、OB的對稱點M、N；
（2）連接M、N,分別交OA,OB分別於P1、P2,則△PP1P2即爲所求的三角形．
∵P1、P2分別是P關於OA、OB的對稱點,
∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠BOP,PM=P1M,PN=P2N,P1O=PO=P2O,
∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB,
∵∠AOB=30°,
∴∠P1OP2=2×30°=60°,
∴△OP1P2是等邊三角形,
又∵△MNP的周長=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2,
∴△MNP的周長=P1P2=P1O=PO=10cm．