如圖 角AOB=90°.點C.D分別在OA OB上.

題目：

如圖 角AOB=90°.點C.D分別在OA OB上.

                   1.尺規作圖（不寫做法,保留作圖痕跡）作∠AOB的平行線OP.作線段CD的垂直平行線EF,分別與CD.OP相交於E.F連接OE,CF.DF.
2.在所畫圖型中 1.線段OE與CD之間有怎樣的數量關係 2、求證三角形CDF爲直角三角形
只求第二題第二小題的求證

解答：

2.(2)證明:作FM垂直OA於M,FN垂直OB於N.
又∠MON=90度,則四邊形MONF爲矩形,∠MFN=90°.
∵OF平分∠AOB.
∴FM=FN;
又EF垂直平分CD,則FC=FD.
∴Rt⊿FMC≌Rt⊿FND(HL),∠MFC=∠NFD.
故:∠CFD=∠MFN=90°,即⊿CDF爲直角三角形.