已知,角ADB爲45度,點P在角ADB內,且OP爲根號2,MN分別是OA,OB上的點求三角形MNP周長的最小值

題目：

已知,角ADB爲45度,點P在角ADB內,且OP爲根號2,MN分別是OA,OB上的點求三角形MNP周長的最小值

解答：

軸對稱-最短路線問題．分析：確定動點爲何位置時,△PEF周長的最小值,再根據等腰直角三角形的性質計算．作出點P關於直線OA的對稱點M,關於直線OB的對稱點N,
任意取OA上一點Q,OB上一點R,
由對稱點的性質：QM=QP,RN=RP
所以三角形PQR的周長=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．
由兩點間直線最短,
所以只有當Q,R在線段MN上時,上面的式子取最小值．
也就是說只要連接MN,它分別與OA,OB的交點E,F即爲所求．
這時三角形PEF的周長=MN,只要求MN的長就行了．
容易知道OM=ON=OP= ,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON．
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90度．
所以三角形MON是等腰直角三角形,直角邊等於 ,易求得斜邊MN=2,
也就是說,三角形PEF的周長的最小值=MN=2．點評：此題考查了線路最短的問題,確定動點爲何位置時,△PEF周長的最小是關鍵．