如圖,OA⊥OB,OC爲射線,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

題目：

如圖,OA⊥OB,OC爲射線,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
（1）∠BOC=30°,求∠MON的度數
（2）當∠BOC的大小發生變化時,∠MON的大小發生變化嗎?若不發生變化,求出∠MON是的度數；若發生變化,試說明理由.
 

解答：

∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+30＝120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°
2、∠MON＝45°,不變
證明：
∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝（∠AOB+∠BOC）/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝（∠AOB+∠BOC）/2-∠BOC/2＝∠AOB/2＝90/2＝45°
數學輔導團解答了你的提問,