高數求微分方程通解 

題目：

高數求微分方程通解
 

解答：

特徵方程爲t^2-6t+9=0,得特徵根爲二重根t=3
故齊次方程通解爲y1=(C1+C2x)e^(3x)
設特解爲y*=ax^2e^(3x)
則y*'=a(2x+3x^2)e^(3x)
y*"=a(2+12x+9x^2)e^(3x)
代入原方程得：
a(2+12x+9x^2)-a(12x+18x^2)+a(9x^2)=1
得：2a=1
即a=1/2
因此通解y=y1+y*=(C1+C2x+1/2*x^2)e^(3x)