平面內的(x1,y1)點旋轉一個角度θ到(x2,y2).書上寫的公式看不明白,

題目：

平面內的(x1,y1)點旋轉一個角度θ到(x2,y2).書上寫的公式看不明白,
逆時針轉，新坐標(x1cosA-y1sinA,x1sinA+y1cosA)
順時針轉，新坐標(x1cosA+y1sinA,y1cosA-x1sinA)
我看了你的這個回答，和書上的是一樣的，這個公式是怎麼推導來的呢？

解答：

利用極坐標來推導.
設原來的(x1,y1)寫成極坐標爲(pcos(t),psin(t)),旋轉後(x2,y2)爲(pcos(s),psin(s))
（因爲到原點的距離不變）
如果是逆時針,s = t + θ
由加法公式,
x2 = pcos(s) = pcos(t+θ)
= p[cos(t)cosθ - sin(t)sinθ]
= x1 *cosθ - y1*sinθ
同理
y2 = psin(s)=psin(t+θ)
= p[sin(t)cosθ+cos(t)sinθ]
=y1 * cosθ + x1 * sinθ