求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積

題目：

求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積

解答：

y=x^2和x=1相交於（1,1）點,
繞X軸旋轉所成體積V1=π∫（0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積V2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞Y軸旋轉的體積.