線性方程組的係數的行列式爲0,爲什麼就有非零解額?

題目：

線性方程組的係數的行列式爲0,爲什麼就有非零解額?
如題

解答：

係數矩陣行列式爲零,那麼秩就小於階數
那麼行就線性相關
因此存在 c1,c2,...,cN,不全爲零,使得
c1p1+c2p2+...+cNpN=0,
其中pi是矩陣行向量
即 Ax=0
x=(c1,c2,...,cN)' 爲非零向量,也是方程組的解