已知有一個三位數除以11，其商是這個三位數的三個數字和，則這個三位數是______．

題目：

已知有一個三位數除以11，其商是這個三位數的三個數字和，則這個三位數是______．

解答：

設百位數爲x，十位數爲y，個位數爲z，

100x+10y+z
11=x+y+z，
∴89x-y-10z=0，
∴89x=y+10z，
∵0＜y＜10，0＜z＜10，
∴0＜y+10z＜100，
∴0＜89x＜100，
∴0＜x＜
100
89，
∵x爲整數，
∴x=1，
∴z=8，y=9；
∴這個三位數爲198．
故答案爲：198．

試題解析：

首先設百位數爲x，十位數爲y，個位數爲z，根據題意即可得100x+10y+z11=x+y+z，繼而求得89x=y+10z，然後由0＜y＜10，0＜z＜10，即可求得x的取值範圍，又由x是正整數，求得x的值，繼而求得y與z的值，則可求得這個三位數．

名師點評：

本題考點： 三元一次不定方程．
考點點評： 此題考查了三元一次不定方程的知識．此題難度較大，解題的關鍵是注意三位數的表示方法，注意分類討論思想的應用．