@高數,證明f(x)=∫|Sinx|dx,（上限爲x+pi/2,下限爲x）,是以pi爲周期的函數

題目：

@高數,證明f(x)=∫|Sinx|dx,（上限爲x+pi/2,下限爲x）,是以pi爲周期的函數

解答：

f(x+pi)=∫|(Sinx+pi)|dx=∫|Sinx|dx (上限是x+3pi/2,下限是x+pi)
在定積分∫|Sinx|dx (上限是x+3pi/2,下限是x+pi)
令t=x-pi x=t+pi
帶入積分可得∫|Sin(t+pi)|d(t+pi) 積分限是（t+pi/2,t)
化簡可得 該積分=∫|Sint|dt 積分限是（t+pi/2,t)
即f(x+pi)=f(x)