抽屜原理題目證明：在任意11個無窮小數中,一定能找到兩個小數,它們的差或者含有無窮多個數字0,或者含有無窮多個數字9.

題目：

抽屜原理題目
證明：在任意11個無窮小數中,一定能找到兩個小數,它們的差或者含有無窮多個數字0,或者含有無窮多個數字9.

解答：

此題有問題,除非說明任意兩個小數的差還是無窮小數才能證明.否則如果所有的小數從某位開始後面全都一樣,那麼任意兩數差爲有限小數,不可能有無窮多個0或9的.
下面假設任意兩個小數之差爲無窮小數,則證明如下：
小數每位只能由十個數字0至9構成,由抽屜原理,在某一位上,11個小數中必有兩個小數對應相等.而11個數字取兩個的組合只有11*10/2=55種,而小數有無窮多位,因此必有一組相同的組合出現在無窮多位上.即這兩個小數在無窮多位上都相同.
而兩數相同時差爲0或9（在有借位的情況下）,由於差有無窮多位,因此不可能0和9都爲有限個,否則差的位數有限.
因此必能找到這樣的兩個小數滿足條件.