三角形ABC的三邊abc的倒數成等差數列,求證B＜90度

題目：

三角形ABC的三邊abc的倒數成等差數列,求證B＜90度

解答：

2/b=1/a+1/c
b=2ac/(a+c)
a²+c²-b²=a²+c²-[2ac/(a+c)]²=[(a²+c²)(a+c)²-4a²c²]/(a+c)²>=[2ac*4ac-4a²c²]/(a+c)²>0
cosB=(a²+c²-b²)/2ab>0
B