已知計算機字長爲8位,求十進位數—102的原碼、反碼和補碼.

題目：

已知計算機字長爲8位,求十進位數—102的原碼、反碼和補碼.

解答：

原碼就是這個數本身的二進位形式.
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1
正數的反碼和補碼都是和原碼相同.
負數的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
負數的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之後在末位再加1.
[-3]補=[10000011]補=11111101
一個數和它的補碼是可逆的.
爲什麼要設立補碼呢?
第一是爲了能讓計算機執行減法：
[a-b]補=a補+（-b）補
第二個原因是爲了統一正0和負0
正零：00000000
負零：10000000
這兩個數其實都是0,但他們的原碼卻有不同的表示.
但是他們的補碼是一樣的,都是00000000
特別注意,如果+1之後有進位的,要一直往前進位,包括符號位!（這和反碼是不同的!）
[10000000]補
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了,符號位變成了0）
有人會問
10000000這個補碼表示的哪個數的補碼呢?
其實這是一個規定,這個數表示的是-128
所以n位補碼能表示的範圍是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原碼能表示的數多一個
又例：
1011
原碼：01011
反碼：01011 //正數時,反碼＝原碼
補碼：01011 //正數時,補碼＝原碼
-1011
原碼：11011
反碼：10100 //負數時,反碼爲原碼取反
補碼：10101 //負數時,補碼爲原碼取反＋1
0．1101
原碼：0.1101
反碼：0.1101 //正數時,反碼＝原碼
補碼：0.1101 //正數時,補碼＝原碼
-0．1101
原碼：1.1101
反碼：1.0010 //負數時,反碼爲原碼取反
補碼：1.0011 //負數時,補碼爲原碼取反＋1
總結：
在計算機內,定點數有3種表示法：原碼、反碼和補碼
所謂原碼就是前面所介紹的二進位定點表示法,即最高位爲符號位,「0」表示正,「1」表示負,其餘位表示數值的大小.
反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反,但符號位除外.
補碼表示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1.
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法.
例如： 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
b. 8位二進位原碼的表示範圍：-127～+127
2）反碼：
正數：正數的反碼與原碼相同.
負數：負數的反碼,符號位爲「1」,數值部分按位取反.
例如： 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：a. 數0的反碼也有兩種形式,即
[+0]反=00000000B
[- 0]反=11111111B
b. 8位二進位反碼的表示範圍：-127～+127
3）補碼的表示方法
1）模的概念：把一個計量單位稱之爲模或模數.例如,時鐘是以12進位進行計數循環的,即以12爲模.在時鐘上,時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位,時針的位置不變.14點鐘在捨去模12後,成爲（下午）2點鐘（14=14-12=2）.從0點出發逆時針撥10格即減去10小時,也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時）,即2點（0-10=-10=-10+12=2）.因此,在模12的前提下,-10可映射爲+2.由此可見,對於一個模數爲12的循環系統來說,加2和減10的效果是一樣的；因此,在以12爲模的系統中,凡是減10的運算都可以用加2來代替,這就把減法問題轉化成加法問題了（註：計算機的硬體結構中只有加法器,所以大部分的運算都必須最終轉換爲加法）.10和2對模12而言互爲補數.
同理,計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長爲8）,因此它的運算也是一種模運算.當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢出,又從頭開始計數.產生溢出的量就是計數器的模,顯然,8位二進位數,它的模數爲28=256.在計算中,兩個互補的數稱爲「補碼」.
2）補碼的表示： 正數：正數的補碼和原碼相同.
負數：負數的補碼則是符號位爲「1」,數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1.也就是「反碼+1」.
例如： 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 B
[-7]補= 1 1111001 B
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式,請注意：
a.採用補碼後,可以方便地將減法運算轉化成加法運算,運算過程得到簡化.正數的補碼即是它所表示的數的真值,而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值.採用補碼進行運算,所得結果仍爲補碼.
b.與原碼、反碼不同,數值0的補碼只有一個,即 [0]補=00000000B.
c.若字長爲8位,則補碼所表示的範圍爲-128～+127；進行補碼運算時,應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍.