製作一個儘可能大的無蓋正方體盒子（數學論文）

題目：

製作一個儘可能大的無蓋正方體盒子（數學論文）
字數在500以上

解答：

一、研究內容：
1.如何將一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒?
2.怎樣裁剪能使這個紙盒最大?
二、研究方法：
實踐法、畫圖法、制表法、計算法、觀察法
三、研究過程:
1.我通過觀察發現,我們可以通過正方體的展開圖推出如何將 一張正方形紙板裁剪成長方體無蓋紙盒.
如圖：圖一 圖二
如圖二所示剪去陰影部分便可以裁剪一個長方體無蓋紙盒.
設這個正方形邊長爲20cm
如果設剪去正方形邊長爲X(X＜10),計算這個盒子容積的公式應該是：V=（20－2X）2X.
我拿出幾張紙一一實驗X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm.
X=1時：V=（20-1*2）2*1=324 cm2
X=2時：V=（20-2*2）2*2=512 cm2
X=3時：V=（20-3*2）2*3=588 cm2
X=4時：V=（20-4*2）2*4=576 cm2
X=5時：V=（20-5*2）2*5=500 cm2
X=6時：V=（20-6*2）2*6=384 cm2
X=7時：V=（20-7*2）2*7=252 cm2
X=8時：V=（20-8*2）2*8=128 cm2
X=9時：V=（20-9*2）2*9=36 cm2
然後我將結果做成一個統計圖：
從圖中可以看出,當X=3時,長方體紙盒的容積最大,那麼它是不是最大的呢?最大的在2～3之間還是在3～4之間呢?
我們先來看X=2.9cm時和X=3.1cm時：
X=2.9時,V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
X=3.1時,V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
從計算結果可以看出,X=3.1cm時比X=2.9cm時算出的容積大.
當X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm時呢?X=3.2時：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2
X=3.3時：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
X=3.4時：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
X=3.5時：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
X=3.6時：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
X=3.7時：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
X=3.8時：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
X=3.9時：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我們來製作一個統計圖就可以清楚地看出來.
從圖中我們可以看出,當X=3.3cm時,盒子的容積最大,我們再來考慮它是否最大,最大的在3.3.3之間還是在3.3.4之間.
我們先來算當X=3.29cm的時候和X=3.31cm的時候.X=3.29cm時V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm時：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2
592.570764cm2大於592.548cm2,所以X滿足條件的最大值一定大於3.3cm.
那麼,X=3.31cm是不是最大的呢?我們再來計算X=3.32~3.39cm時,容積是多少?
X=3.32時：V=（20-3.32*2）2*3.32= 592.585472cm2
X=3.33時：V=（20-3.33*2）2*3.33= 592.592148cm2
X=3.34時：V=（20-3.34*2）2*3.34= 592.590816cm2
X=3.35時：V=（20-3.35*2）2*3.35= 592.581500cm2
X=3.36時：V=（20-3.36*2）2*3.36= 592.564224cm2
X=3.37時：V=（20-3.37*2）2*3.37= 592.539012cm2
X=3.38時：V=（20-3.38*2）2*3.38= 592.505888cm2
X=3.39時：V=（20-3.39*2）2*3.39= 592.464876cm2
讓我們在畫一個統計圖：
由此我知道了X=3.33時最大
研究結果：
通過反覆的觀察和試驗,我發現了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了,3無限循環時盒子的容積最大
也就是說X=10／3時 盒子的容積最大
推廣來說
如果設正方形紙片的邊長爲A
那麼可得X=A/6
收穫與反思:
這次寫研究報告讓我獲益匪淺,因爲它讓我增長了數學上的知識,同時也增長了我計算機的知識.寫研究報告還培養了我努力鑽研的精神.但因爲是第一次,我無法做到完美,裡面也肯定有一些不足,但我相信通過以後的學習,我會把我的第二次、第三次……越寫越好.