請老師詳細解答第10題

題目：

解答：

解題思路： 根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與係數的關係和兩根都爲正根得到x1+x2=m＞0，x1•x2=5（m-5）＞0，則m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，於是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然後解方程得到滿足條件的m的值．
解題過程：
解： 根據題意得： x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，
則m＞5，
∵2x₁+x₂=7，
∴m+x₁=7，即x₁=7-m，
∴x₂=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m²-8m+12=0，
（m-2）（m-6）=0，
解得m₁=2，m₂=6，
∵m＞5，
∴m=6．