函數y=3sin2x-23

題目：

函數y=3sin²x-2

解答：

函數y=
3
2（1-cos2x）-
3sin2x+
5
2（1+cos2x）=cos2x-
3sin2x+4=2cos（2x+
π
3）+4，
∵-1≤cos（2x+
π
3）≤1，
∴2≤2cos（2x+
π
3）+4≤6，
則函數y的值域爲[2，6]．
故答案爲：[2，6]．

試題解析：

函數解析式利用二倍角的餘弦函數公式化簡，整理後利用兩角和與差的餘弦函數公式化爲一個角的餘弦函數，根據餘弦函數的值域即可確定出已知函數的值域．

名師點評：

本題考點： 同角三角函數基本關係的運用．
考點點評： 此題考查了同角三角函數基本關係的運用，熟練掌握基本關係是解本題的關鍵．