證明：偶數的平方被8除,餘數爲0或4,奇數的平方除以8,餘數爲1.

題目：

證明：偶數的平方被8除,餘數爲0或4,奇數的平方除以8,餘數爲1.

解答：

偶數可以寫成：2n+2 （n爲整數）
偶數的平方被8除:
(2n+2)²÷8=4(n+1)²÷8
因爲4(n+1)²肯定是4的倍數,所以：上式的餘數爲0或4
奇數可以寫成：2n+1 （n爲整數）
奇數的平方被8除:
(2n+1)²÷8=(4n²+4n+1)÷8=4n(n+1)÷8+1÷8
因爲n(n+1)肯定是偶數；所以,4n(n+1)必定能被8整除,上式只剩下1不能被整除,所以,餘數爲1